Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{4}{7}} \cdot \sqrt{\frac{2}{35}}$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{35}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4}{7}$ на $\frac{2}{35}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 35}}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{7 \cdot 35}}$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $35$ .

$\sqrt{\frac{8}{245}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{245}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{245}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{245}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{245}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $245$ в виде $7^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $49$ из $245$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49 (5)}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2} \cdot 5}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{1}}$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{7 \cdot 5}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{7 \cdot 5}$

Этап 10

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

Десятичная форма:

$0.18070158 \dots$